Angestrebter Kompetenzerwerb

• Fettdruck: Vom Kernlehrplan verpflichtend vorgegebene Kompetenzerwartungen.
• Normaldruck: Schulspezifische Kompetenzerwartungen.

• Ich kann die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen.
• Ich kann die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen anwenden.
• Ich kann die Summen- und Faktorregel anwenden.
• Ich kann entscheiden, wann ich die Summenregel und wann ich die Faktorregel anwenden muss.
• Ich kann beide Regeln kombiniert anwenden.

• Ich kann Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel lösen.
• Ich kann bei Polynomgleichungen feststellen, welche sich durch Ausklammern auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen.
• Ich kann den Summanden mit dem höchsten Exponenten ausklammern, um ein Produkt zu erhalten.
• Ich kann den Begriff Substitution erklären.
• Ich kann bei Polynomgleichungen feststellen, welche sich durch Substitution auf quadratische Gleichungen zurückführen lassen.
• Ich kann die Lösungen, die ich mittels der Substitution erhalte, auf die Lösungen der Ausgangsgleichung zurückführen (Resubstitution).

• Ich kann das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten verwenden.
• Ich kann die notwendige Bedingung für eine relative Extremstelle x_e einer differenzierbaren Funktion f benennen und erläutern.
  • Hat die Funktion f an der Stelle x_e ein relatives Extremum, dann gilt f '(x_e) = 0.
• Ich kann benennen, dass die notwendige Bedingung erfüllt sein muss, damit die Stelle x_e ein „Kandidat“ für eine Extremstelle sein kann.
• Ich kann die hinreichende Bedingung für eine relative Extremstelle x_e einer differenzierbaren Funktion f benennen und erläutern.
  • Gilt f '(x_e) = 0 und liegt an der Stelle x_e ein Vorzeichenwechsel von f ' vor, dann ist x_e eine relative Extremstelle von f. Wechselt das Vorzeichen von f ' von - nach +, so handelt es sich um einen Tiefpunkt, wechselt es von + nach -, so liegt an der Stelle x_e ein Hochpunkt vor.
• Ich kann lokale und globale Extrema im Definitionsbereich unterscheiden.
• Ich kann den Unterschied zwischen einem lokalen und einem globalen Extremum erklären.
• Ich kann für die Funktion f den größten und/oder kleinsten Funktionswert f(x_e) als globales Extremum interpretieren. Globale Extrema können auch am Rand eines Intervalls liegen, welche als Randextrema bezeichnet werden.
• Ich kann am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen verwenden.
• Ich kann Nullstellen, lokale und globale Extrema am Graphen einer Funktion ablesen.
• Ich kann Nullstellen, lokale und globale Extrema berechnen und bei außermathematischen Problemen im Sachzusammenhang interpretieren.