Vorbemerkung

• Das Unterrichtsvorhaben knüpft an das entsprechende Unterrichtsvorhaben in der Einführungsphase an. Das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette wurden hier bereits mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsbäumen auch rechnerisch behandelt.
• Im Zentrum des Unterrichtsvorhabens steht die Modellierung realer Situationen.

Angestrebter Kompetenzerwerb

• Fettdruck: Vom Kernlehrplan verpflichtend vorgegebene Kompetenzerwartungen.
• Normaldruck: Schulspezifische Kompetenzerwartungen.

• Ich kann Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufallsexperimente verwenden.
• Ich weiß, dass ein Bernoulli-Experiment ein Zufallsexperiment mit den beiden Ergebnissen "Erfolg" bzw. "Treffer" und "Misserfolg" bzw. "Niete" ist.
• Ich kann Bernoulli-Experimente identifizieren und Beispiele dafür nennen.
• Ich weiß, dass eine Bernoulli-Kette der Länge n aus unabhängigen Bernoulli-Experimenten mit den Ergebnissen 1 ("Treffer") und 0 ("Niete") besteht.
• Ich kann Bernoulli-Ketten identifizieren und Beispiele dafür nennen.
• Ich kann die Binomialverteilung erklären und damit Wahrscheinlichkeiten berechnen.
• Ich weiß, dass die Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X ist, wenn X die Anzahl der Treffer in einer Bernoulli-Kette beschreibt.
• Ich kenne die Bernoulli-Formel  $P(X=r)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)\cdot p^r\cdot {(1-p)}^{n-r}r=0,\dots ,\mathrm{n }$  und kann sie anwenden, um die Wahrscheinlichkeit für "genau r Treffer" bei einer Trefferwahrscheinlichkeit p und einer Kette der Länge n zu berechnen.
• Ich kann diese Wahrscheinlichkeit mit Hilfe einer Tabelle zur Binomialverteilung bestimmen.
• Ich kann die Bernoulli-Formel anwenden, um die Wahrscheinlichkeit für "höchstens r Treffer" bei einer Trefferwahrscheinlichkeit p und einer Kette der Länge n zu berechnen.
• Ich kann diese Wahrscheinlichkeit mit Hilfe einer Tabelle zur summierten Binomialverteilung bestimmen.
• Ich kann die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für "mehr als r Treffer", "mindestens r Treffer" usw. die beiden Fälle "genau r Treffer" oder "höchstens r Treffer" zurückführen.
• Ich kann den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung beschreiben.
• Ich kann bei gegebenen Werten für n und p den Erwartungswert und die Standardabweichung von X berechnen.
• Ich weiß, dass der Graph einer Binomialverteilung Glockenform hat.
• Ich kann erläutern, dass der Graph mit wachsendem n breiter und flacher wird.
• Ich kann erläutern, dass für $p\to 0$ und $p\to 1$ der Graph schmaler und höher wird.
• Ich kann begründen, dass das Maximum des Graphen bei $\mu$ liegt.
• Ich kann begründen, dass die Breite der Glocke mit wachsendem $\sigma$ zunimmt.
• Ich kann den Graph einer Binomialverteilung ausgehend von $\mu$ und $\sigma$ skizzieren.
• Ich kann Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen nutzen.
• Ich kann Sachaufgaben die Werte für n und p entnehmen und die Wahrscheinlichkeiten für beliebige Ereignisse berechnen.
• Ich kann anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit schließen.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunke):

• Modellieren
  Die Schülerinnen und Schüler
  • erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)
  • treffen geeignete Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen realer Situationen vor.
  • übersetzten Sachsituationen in mathematische Modelle.
  • erarbeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells.
  • beziehen die erabeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)

• Werkzeuge nutzen
  Die Schülerinnen und Schüler
  • nutzen Tabellenkalkulation und grafikfähige Taschenrechner
  • nutzen verschiedene digitale Werkzeuge zum Erzeugen von Zufallszahlen.
  • verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen.
  • nutzen verschiedene digitale Werkzeuge zum Erstellen von Histogrammen bei Binomialverteilungen.
  • verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zur Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen beim Variieren der Parameter.
  • setzen verschiedene digitale Werkzeuge zur Berechnung der Kennzahlen von Binomialverteilungen ein.